Модель оценки финансовых активов (CAPM)

Олег Лытнев

Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходность конкретного финансового рынка (например NYSE) в целом. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса (DJIA, S&P 500 и т.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:

, РіРґРµ (5.6.1)

I1, I0 – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;

rm – уровень доходности рынка в целом.

Например, фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29, на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневная доходность “средней” акции) равен 1,26%. Аннуилизировав этот результат по ставке простых процентов (временная база – 366 дней), получим:

Полученный гигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его не стоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно, рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чего фактическая годовая доходность “средней” акции будет иметь гораздо более скромную величину. В табл. 5.6.1 приведена динамика фактической годовой доходности индекса S&P 500 за ряд лет в сопоставлении с динамикой доходности одной отдельно взятой акции, обращающейся на этом же рынке.

Таблица 5.6.1

Приведенные в таблице данные позволяют сопоставить между собой изменения доходности отдельной акции и доходности рынка в целом. Если в предыдущем параграфе находилась теснота связи между отдельными акциями, входящими в инвестиционный портфель, то теперь можно найти степень зависимости доходности одной акции от уровня прибыльности всего рынка. В статистике подобные задачи решаются путем построения регрессионных уравнений вида:

, РіРґРµ (5.6.2)

y – результативный показатель;

x – влияющий фактор;

a - свободный член уравнения регрессии;

b – коэффициент регрессии;

e – погрешность.

Важнейшим параметром этого уравнения является коэффициент регрессии b, который показывает, насколько сильно изменение факторного показателя x влияет на результирующий признак y.

В случае линейной формы регрессионного уравнения, простейшим способом оценки его параметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося в решении относительно a: и b следующей системы линейных уравнений:

, РіРґРµ (5.6.3)

n – общее число наблюдений (лет).

Решив ее, получим:

Значение коэффициента регрессии β = 0,27 показывает, что СЃ увеличением средней доходности рынка РЅР° 1 процентный РїСѓРЅРєС‚, доходность данной ценной бумаги возрастет лишь РЅР° 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительно менее сильному воздействию рыночных колебаний: РїСЂРё снижении рыночной доходности РЅР° 1 РїСѓРЅРєС‚, падение РґРѕС…РѕРґРѕРІ РїРѕ этой акции также составит РІ среднем лишь 0,27 пункта. Графическая аппроксимация фактических данных линейной функцией представлена РЅР° СЂРёСЃ. 5.6.1. Коэффициент регрессии β представлен РЅР° нем углом наклона линии регрессии Рє РѕСЃРё абсцисс.

Рисунок 5.6.1. Графическое представление взаимосвязи между доходностью отдельной акции и средней рыночной доходностью

Таким образом, коэффициент регрессии β служит количественным измерителем систематического СЂРёСЃРєР°, РЅРµ поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая β-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка РІ целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как РІ РѕРґРЅСѓ, так Рё РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ сторону. Систематический СЂРёСЃРє такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1 (РЅРѕ выше 0). Концепция β-коэффициентов составляют РѕСЃРЅРѕРІСѓ модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). РџСЂРё помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии Р·Р° СЂРёСЃРє, требуемой инвесторами РїРѕ вложениям, имеющим систематический СЂРёСЃРє выше среднего.

Формула определения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:

, РіРґРµ (5.6.4)

rf – безрисковый уровень доходности (risc free).

Считается, что инвесторы питают неприязнь Рє излишнему РЅР° РёС… взгляд СЂРёСЃРєСѓ (risc aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная РѕС‚ безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать РЅР° признание инвесторов только РІ том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный СЂРёСЃРє. Данная надбавка называется премией Р·Р° СЂРёСЃРє (второе слагаемое РІ формуле 5.6.4), РѕРЅР° напрямую зависит РѕС‚ величины β-коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического СЂРёСЃРєР°. Несистематический СЂРёСЃРє может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок РЅРµ считает нужным устанавливать вознаграждение Р·Р° этот РІРёРґ СЂРёСЃРєР°.

Сама РїРѕ себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическое обоснование. Для того, чтобы РѕРЅР° “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек Рё налогов, равный доступ всех инвесторов Рє кредитным ресурсам Рё РґСЂ. Тем РЅРµ менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание РІ РјРёСЂРµ реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β-коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся РЅР° фондовых биржах. Отсутствие РІ Р РѕСЃСЃРёРё сформированной финансовой инфраструктуры РїРѕРєР° еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного РІ данную модель. Поэтому рассмотрим пример

Р РёСЃСѓРЅРѕРє 5.6.2. Взаимосвязь СѓСЂРѕРІРЅСЏ β-коэффициента Рё требуемой доходности  расчета СѓСЂРѕРІРЅСЏ ожидаемой доходности СЃ использованием РїРѕРґС…РѕРґР° capm РЅР° фондовом рынке сша.

Компания, имеющая β-коэффициент 2,5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем СЌРјРёСЃСЃРёРё обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25%, средняя доходность рынка, рассчитанная РїРѕ индексу S&P 500, – 14%. Для того, чтобы сделать СЃРІРѕРё ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить РїРѕ РЅРёРј ежегодный РґРѕС…РѕРґ РЅРµ ниже 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Размер премии Р·Р° СЂРёСЃРє составит 19,375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком РЅР° возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя РЅРѕСЂРјР° доходности этих проектов должна быть РЅРµ ниже 25,625%. Р’ противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть РѕРЅРё РЅРµ обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если Р±С‹ β-коэффициент компании был равен 1,5, то размер премии Р·Р° СЂРёСЃРє составил Р±С‹ 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), то есть цена РЅРѕРІРѕРіРѕ капитала составила Р±С‹ лишь 17,875%. Полученные результаты РјРѕРіСѓС‚ быть представлены РЅР° графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами РЅРѕСЂРјС‹ доходности РїСЂРё заданных значениях β-коэффициента, безрисковой процентной ставки (rf) Рё средней рыночной доходности (rm). Данный график отражает линию рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML) (СЂРёСЃ. 5.6.2).

Использование CAPM дает финансовому менеджеру инструмент прогнозирования издержек по привлечению нового капитала для реализации инвестиционных проектов. Финансы любого предприятия являются открытой системой, поэтому, планируя свои капиталовложения, оно обязано учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка. Менеджеры компании могут абсолютно ничего не знать об индивидуальных особенностях и личных предпочтениях потенциальных инвесторов. Это не освобождает их от обязанности предугадать главную потребность любого инвестора – получить доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им может помочь использование модели оценки финансовых активов.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cfin.ru/