Закон сохранения момента импульса

В замкнутой системе выполняется закон сохранения момента импульса.

Вращающееся РІРѕРєСЂСѓРі своей РѕСЃРё тело РїСЂРё отсутствии тормозящих вращение СЃРёР» так Рё будет продолжать вращаться. Физики привычно РѕР±СЉСЏСЃРЅСЏСЋС‚ этот феномен тем, что такое вращающееся тело обладает неким количеством движения, выражающимся РІ форме углового момента количества движения или, кратко, момента импульса или момента вращения. Момент импульса вращающегося тела РїСЂСЏРјРѕ пропорционален скорости вращения тела, его массе Рё линейной протяженности. Чем выше любая РёР· этих величин, тем выше момент импульса. Если теперь допустить, что тело вращается РЅРµ РІРѕРєСЂСѓРі собственного центра массы, Р° РІРѕРєСЂСѓРі некоего центра вращения, удаленного РѕС‚ него, РѕРЅРѕ РІСЃС‘ равно будет обладать вращательным моментом импульса. Р’ математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося СЃ угловой скоростью ω, равен L = Iω, РіРґРµ величина I, называемая моментом инерции, является аналогом инерционной массы РІ законе сохранения линейного импульса, Рё зависит РѕРЅР° как РѕС‚ массы тела, так Рё РѕС‚ его конфигурации — то есть, РѕС‚ распределения массы внутри тела. Р’ целом, чем дальше РѕС‚ РѕСЃРё вращения удалена основная масса тела, тем выше момент инерции.

Сохраняющейся или консервативной принято называть величину, которая РЅРµ изменяется РІ результате рассматриваемого взаимодействия. Р’ рамках закона сохранения момента импульса консервативной величиной как раз Рё является угловой момент вращения массы — РѕРЅ РЅРµ изменяется РІ отсутствие приложенного момента силы или крутящего момента — проекции вектора силы РЅР° плоскость вращения, перпендикулярно радиусу вращения, помноженной РЅР° рычаг (расстояние РґРѕ РѕСЃРё вращения). Самый расхожий пример закона сохранения момента импульса — фигуристка, выполняющая фигуру вращения СЃ ускорением. Спортсменка РІС…РѕРґРёС‚ РІРѕ вращение достаточно медленно, широко раскинув СЂСѓРєРё Рё РЅРѕРіРё, Р° затем, РїРѕ мере того, как РѕРЅР° собирает массу своего тела РІСЃС‘ ближе Рє РѕСЃРё вращения, прижимая конечности РІСЃС‘ ближе Рє туловищу, скорость вращения многократно возрастает вследствие уменьшения момента инерции РїСЂРё сохранении момента вращения. РўСѓС‚ РјС‹ Рё убеждаемся наглядно, что чем меньше момент инерции I, тем выше угловая скорость ω Рё, как следствие, короче период вращения, обратно пропорциональный ей.

Следует отметить, однако, что не любая приложенная извне сила сказывается на моменте вращения. Предположим, вы поставили свой велосипед «на попа» (колесами вверх) и сильно раскрутили одно из его колес. Понятно, что, приложив тормозящую силу трения к любой окружности колеса (нажав на ручной тормоз, приложив руку к резине или вращающимся спицам), вы, тем самым, снизите угловую скорость его вращения. Однако, сколько бы вы ни старались, вы не остановите вращения колеса, пытаясь воздействовать на ось вращения. Иными словами, для изменения момента вращения необходима не просто сила, а момент силы — то есть, сила, приложенная по направлению, отличному от направления оси вращения, и на некотором удалении от нее. Поэтому закон сохранения момента вращения можно сформулировать и несколько иначе: момент вращения тела изменяется только в присутствии момента силы, направленной на его изменение.

И тут возникает важное дополнительное замечание. До сих пор мы говорили об изменении момента вращения в плане ускорения или замедления вращения, как такового, но при этом тело продолжало вращаться всё в той же плоскости, и ось вращения не изменяла своей ориентации в пространстве. Теперь предположим, что момент силы приложен в плоскости, которая отличается от плоскости, в которой вращается тело. Такое воздействие неизбежно приведет к изменению направления оси вращения. В отсутствие же внешних воздействий закон сохранения момента импульса подразумевает, что направление оси вращения остается неизменным. Этот принцип широко используется в так называемых гироскопических навигационных приборах. В их основе лежит массивное, быстро вращающееся колесо — гироскоп, — которое не изменяет своей ориентации в пространстве, благодаря чему прибор стабильно указывает заданное направление, вне зависимости от угла поворота субмарины, самолета или спутника, на котором он установлен. С технической точки зрения гироскоп представляет собой массивный диск на осевых подшипниках низкого трения, раскрученный с очень большой скоростью. Идеальный гироскоп — это диск бесконечной массы, вращающийся с бесконечной скоростью в идеальном вакууме. В таком случае закон сохранения момента импульса подскажет нам, что направление оси такого идеального гироскопа не отклонится от исходной ни на одну угловую секунду, и он вечно будет указывать нам на изначально заданную точку. Искусственные спутники Земли, как правило, оснащаются несколькими независимыми гироскопами, вращающимися в разных плоскостях, и бортовая электроника, сопоставляя данные нескольких гироскопических компасов и усредняя поправки на возможные отклонения их показаний, безошибочно определяет координаты и ориентацию спутника в околоземном пространстве.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elementy.ru/