Рсследовать РЅР° наибольшее Рё наименьшее значение РїРѕ заданному отрезку.
Решение:
Рассмотрим фун-ю у=…. и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения.
1)Д(у)=…
2)Найдем производ фун-и у’=…
3)Д(у’)=….
4)Найдем критич точки у’=0, ……=0
С…1=…;С…2=…-критич точки С‚.Рє. эти точки СЏРІ-СЃСЏ внутр точками области опред-СЏ, РІ которых РїСЂРѕРёР·РІ равна нулю. Рти точки принадлежат (или нет) нашему промеж […;…].
х1э[…;…]; x2э[…;…].
Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(…)=…;f(x1)=…;f(x2)=…;f(…)=…
Наиболь знач фун-я принимает при х=…,а наимень при х=…
Max[…;…] f(x)=……;min[...;…] f(x)=….
Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=…
Найти область определения фун-и.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=…
1)Д (f) (т.к. многочлен)
2)Найдем нули функции: f(x)=0, …..=0
х1=…;х2=…-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой знак в силу непрерывности.
В В В В В В В +В В В В В В В В С…1В В В В В В В В В В В В В В В В В В В -В В В В В В В В В В В В В В В В В В С…2В В В В В В В В В В +
На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.
Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
Рсследовать РЅР° монотонность.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=…
1)Д (f)=…..
2)Находим производ f’(x)=….
3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0
х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Рти точки разбивают числовую РїСЂСЏРјСѓСЋ РЅР° промежутки РІ каждом РёР· которых производная СЃРѕС…СЂ СЃРІРѕР№ знак РІ силу непрерывности.
В В В В +В В В x1В В В В В В В В В В -В В В В В В В В В В x2В +В В В В В В В В В В В В В В
На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.
4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$               [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].
Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$               [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].
Рсследовать РЅР° экстремум.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=…
1)Д (f)=…..
2)Находим производ f’(x)=….
3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0
х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Рти точки разбивают числовую РїСЂСЏРјСѓСЋ РЅР° промежутки РІ каждом РёР· которых производная СЃРѕС…СЂ СЃРІРѕР№ знак РІ силу непрерывности.
В В В В -В В x1В В В В В В В В В В +В В В В В В В В В x2В В В -В В В В В В В В В В В В В
На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.
4)В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.
Хmin=х1,Уmin(х1)=…; Хmax=х2,Уmax(х2)=…
Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=…-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=…-максимум фун-и.
Рсследовать фун-СЋ Рё построить график.
Решение:
Рассмотрим фун-ю f(x)=…
1)Д (f)=…..
2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как                                                                    f(-x)=…=-f(x)
3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=…(х;у)
   ОХ: у=0,х=…(х;у)
4)Находим производ f’(x)=….
5)Приравниваем производ к нулю и
находим критич точки: f’(x)=0, ……=0
х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю.
Рти точки разбивают числовую РїСЂСЏРјСѓСЋ РЅР° промежутки РІ каждом РёР· которых производная СЃРѕС…СЂ СЃРІРѕР№ знак РІ силу непрерывности.
Х     (-беск;x1)  x1 (х1;х2)   x2    (x2;+беск)
f”(x)       -          0      +       0          -
f(x)                     …             …
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В minВ В В В В В В В В В В В maxВ В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
f(x1)=…; f(x2)=….
На промеж (-беск;х1):f(x)=…
6) В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс, значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.
7) Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (x1;x2) и убывает на промеж (-беск;х1)$(x2;+беск).
РЎРўР РћРРЁР¬ ГРАФРРљ
Ответ: все полученные значения.
Решить методом интервалов.
Решите нер-во: …>
Решение:
1)Рассмотрим функцию и решим ее методом интервалов ...>
2)Д(у)=…и ОДЗ
3)Находим нули фун-и f(x)=0, …..=0
x1=…,x2=…-эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых фун-я сохраняет свой знак в силу непрерывности.
В В В В В В +В В В x1В В В В В В В В В В -В В В В В В В В В В x2В +В В В В В В В В В В В В В В
4)f(..)=...>0;
  f(..)=…0;
Т.к. фун-я принимает неотриц-е (неполож.) значения на промеж. (-бескон;…),(…,+бескон), то решением нерав-ва будет их объед-е.
Ответ:(-..;…)$(…;+…).
Составить ур-е касат-й в точке х0=..Найдите коор-ты всех точек граф. этой фун-и параль-но найденной касатель.
Решение:
у=f”(x0)(x-x0)+f(x0)-общий вид ур-я касатель.
Рассмотрим фун-ю f(х)=…
1)Д(f)=…..
2)Найдем произв. фун-ии f(х)=…
   f’(х)=….
3)Д(f’)=….
4)f’(x0)=…;f(x0)=…След-но ур-е касатель имеет вид: y=f”(x0)(x-x0)+f(x0)
Производная фун-и в точке х0=.., есть угловой коэф-т касатель провед к граф фун-и в точке (х0;f(x0)) т.к. надо найти парал-е касатель, значит угловые коэф-ты долны быть одинаковыми(т.е. равны).
 Дополнительно: у=f’(x0)(x-x0)+f(x0) и у=кх+в
Ответ:Сѓ=СѓСЂ-Рµ касатель  (С…0;f(x0))В
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.shpori4all.ru/