Задачи по моделированию с решениями

Задача №1.

Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного  процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, на основе факторизации.

Дано.

R(t) =;

В В 

РїСЂРё В ;

Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R()=;

 следовательно система.

Корреляционная  функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=

РіРґРµ В В В ;В  ;

РіРґРµ ;В  fb= fb=20;В 

Отсюда найдем:

; ; ; ;

Не нарушая общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0 в комплексной форме:

В  В ;

В  ;В  ;В  ;

Отсюда

;

Следовательно,  спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

;

После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим.

;

РіРґРµ

В В 

,В В В В В В В В В  ;

Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы.

  Для факторизации числителя найдем его корни:

;

;

В данном случае ввиду симметрии уравнения

;

анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня  окончательного выражения вида брать любой из корней . В этом можно убедится, подставив в уравнение вместо  значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при .

Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией  имеют соответствующий вид

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В  ;

В  ; РіРґРµ

В  В ,В  ;

В  ; ;

В  ;

В  ; ;

В В В В В В В В В В  .

Задача №2.

Дана структура нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.

Схема измерительной структуры представлена выше.

В 

В  ;

В ;

В 

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cooldoclad.narod.ru/